Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, die heutige neunte Vorlesung beschäftigt sich mit dem absoluten Raum.

Und wenn Sie in der letzten Vorlesung die Definition der Newtonischen Raumzeit genau angeschaut haben,

werden Sie festgestellt haben, dass der Begriff der absoluten Zeit, wie er bei Newton vorkommt,

in dieser Definition technisch sehr präzise gefasst war.

Genauso natürlich die Newtonische Raumzeit.

Und wir haben bereits gesehen, dass wir das erste Newtonische Axiom vollständig mit diesen Objekten,

nämlich der absoluten Zeit und der damit kompatiblen kovarianten Ableitung formulieren können.

Allerdings muss es, und dann hatten wir auch Räume gefunden, die nämlich durch diese absolute Zeit letztlich definiert waren.

Und wir hatten dann auch die Bewegungsgleichung für ein ungeladenes Teilchen,

also ein Teilchen, das dadurch keiner Kraft unterliegen kann, hingeschrieben.

Und das sah in einem Initialsystem, das wir auch sauber definiert hatten,

sah in einem Initialsystem eigentlich auch ganz einfach aus.

Aber der absolute Raum, von dem Newton spricht, ja, den haben wir noch nicht so richtig gesehen.

Und in der Tat ist er in unserer Definition der Newtonischen Raumzeit auch noch nicht enthalten.

Ich hätte das gleich am Anfang noch als weitere Forderung hinschreiben können,

aber das hätte sie nur abgelenkt, nämlich davon, dass in unseren bisherigen Entwicklungen das gar nicht gebraucht wurde.

Und deswegen verfeinern wir heute noch die Definition unserer Newtonischen Raumzeit so, dass auch Newton zufrieden gewesen wäre.

Das ist dann also Abschnitt eins, die Idee des absoluten Raumes.

Und Sie müssen jetzt gerade in der heutigen Vorlesung sehr sorgfältig unterscheiden zwischen der Raumzeit und dem Raum.

Und bis jetzt haben wir mehrere Räume.

Also zunächst mal haben Sie vielleicht noch aus der ersten Vorlesung im Kopf klingen diese Paraphrasierung von Newton.

Der absolute Raum, davon redet er ja, der absolute Raum ist unveränderlich...

und vor allem spricht er auch von dem absoluten Raum, nicht von einem Raum.

Und er spricht von unveränderlich, damit meint er unter anderem in der Zeit unveränderlich.

Und das wollen wir jetzt heute formalisieren.

Was wir aber in der letzten Vorlesung erreicht hatten, war schon fast der gesamte Weg dorthin.

Ich möchte das nur noch mal kurz rekapitulieren.

In der letzten Vorlesung hatten wir gesehen, dass das erste Axiom in unseren Begriffen formuliert sagt,

dass ungeladene Teilchen eine Weltlinie besitzen, die in einer newtonischen Raumzeit,

das war unser geometrisches Schlüsselobjekt, die in einer newtonischen Raumzeit,

was war das nochmal, die newtonische Raumzeit?

Das war zunächst mal eine vierdimensionale glatte Mannigfaltigkeit,

außerdem aber ausgestattet mit einer Covariantenableitung oder Synonym mit einem linearen Zusammenhang

und ausgestattet mit einer absoluten Zeit.

Also dieses T hier war die absolute Zeit.

Und die hatte zwei Bedingungen zu erfüllen, Z1 und Z2.

Das waren diese Bedingungen.

Die Z2 war eine Kompatibilitätsbedingung mit diesem linearen Zusammenhang.

Und Z1 war die Aussage, dass Dt, also der Gradient von t, nirgendwo die Nullabbildung ist,

also nirgendwo jeden Vektor auf die Null abbildet.

Das war unsere newtonische Raumzeit.

Und das erste Axiom hatte gesagt, dass ungeladene Teilchen eine Weltlinie besitzen,

die in der newtonischen Raumzeit eine Autoparallele sind.

Und dann hatten wir uns das Ganze veranschaulicht.

Und wo können wir uns Dinge veranschaulichen, die in der Raumzeit stattfinden?

In einer Karte.

Wir müssen uns ein Atlas machen, eine Karte.

Und in der Karte können wir kleinen Menschlein Dinge malen,

die in der großartigen Raumzeit vor sich gehen.